Translation of "анестезию" in English

Я сделаю Вам анестезию.

I'll give you anaesthesia.

Я сделаю вам местную анестезию.

I'll give you a local anaesthetic.

Это совсем небольшая операция, поэтому доктор, скорее всего, сделает вам только местную анестезию.

It's a pretty minor surgery so the doctor will probably only give you a local anaesthetic.