Translation of "Alltagssprache" in English

Nur weil ein Satz einem Muttersprachler gehört, muss dieser noch lange keine natürliche moderne Alltagssprache sein.

Just because a sentence is owned by a native speaker, it doesn't mean that it's natural or that it's an example of modern daily usage.

Wenn man muttersprachlich klingen will, ist es besser wenn man einen Dialekt auswählt und dabeibleibt. Muttersprachler vermischen in der Alltagssprache verschiedene Dialekte nicht miteinander.

If you want to sound like a native speaker, it's easier if you choose one dialect and stick with it. Native speakers don't usually mix dialects in everyday speaking.