Translation of "доказывать" in Spanish

Том не должен мне ничего доказывать.

Tom no tiene que demostrarme nada.

мальчикам больше не нужно будет доказывать свою мужественность.

los niños ya no tendrán la presión de demostrar su masculinidad.

Математики — тоже поэты, правда, плоды своего воображения им нужно ещё и доказывать.

Los matemáticos son poetas, sólo que tienen que demostrar lo que su imaginación crea.