Translation of "Żydem" in English

Byłem szczęśliwy będąc Żydem.

He was happy being a Jew.

Tom nie jest Żydem.

- Tom isn't a Jew.
- Tom's not Jewish.

Ktoś mi odpisał, znajomy, który jest ortodoksyjnym Żydem.

Somebody tweeted back to me, a friend of mine, he's an orthodox Jew,

Yitzhak jest żydem i ma wielu przyjaciół muzułmanów. Czy to źle?

Yitzhak is Jewish and he has many Muslim friends. Is that wrong?