Translation of "Assuming" in Polish

I'm assuming you're American.

Zakładam, że jesteś Amerykaninem.

- Assuming your story is true, what should I do?
- Assuming what you say is true, what should I do?

Zakładając, że to, co mówisz, jest prawdą, to co ja mam zrobić?

But another possibility is that if we keep advancing — and assuming everything in the physical world CAN be simulated —

Istnieje też opcja, że będziemy się rozwijać - a zakładając, że wszystko w fizycznym świecie MOŻE zostać zasymulowane -