Translation of "떠오른" in English

한 가지 떠오른 생각은

Now I'm thinking,

그 때 흑인 남자 머릿속에 처음 떠오른 생각은

Well, the first thing that occurs to the black guy is,

체중 감량을 위한 식이요법으로 떠오른 건 시간이 얼마되지 않았습니다

As a diet for weight loss, it's been around for a while.