Translation of "Anesthésique" in English

Je vous donne un anesthésique local.

I'll give you a local anaesthetic.

Je vais vous administrer un anesthésique local.

I'll give you a local anesthetic.

C'est un acte chirurgical assez mineur, aussi le médecin vous administrera probablement juste un anesthésique local.

It's a pretty minor surgery so the doctor will probably only give you a local anaesthetic.