Translation of "Generalized" in German

For example, people with generalized anxiety disorder

Menschen, die beispielsweise an generalisierter Angst leiden,

Lemma 5 cannot be generalized to arbitrary artinian rings.

Lemma 5 kann nicht für beliebige artinische Ringe verallgemeinert werden.

I want to clarify in further research to what extent the conclusions of this paper can be generalized.

Inwieweit sich die Schlussfolgerungen dieser Abhandlung verallgemeinern lassen, will ich in zukünftigen Untersuchungen auseinandersetzen.