Translation of "Lemma" in German

Lemma 5 cannot be generalized to arbitrary artinian rings.

Lemma 5 kann nicht für beliebige artinische Ringe verallgemeinert werden.

Now, we show how this lemma can be used to prove our main theorem.

Wir zeigen nun, wie dieses Lemma angewendet werden kann, um unser Haupttheorem zu beweisen.