Translation of "Beliebig" in English

Das Wort "the" ist beliebig in diesem Satz.

The word "the" is optional in this sentence.

Die Wortstellung im Lateinischen ist frei, aber nicht beliebig.

Latin word order is free, but not arbitrary.

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Der Vollständigkeit halber wollen wir erwähnen, dass der Ring R, als Modul über sich selbst betrachtet, Untermoduln von beliebig großer endlicher Länge besitzt.

For the sake of completeness, let us mention that the ring R, considered as a module over itself, has submodules of arbitrarily large finite length.