Translation of "S'appuyant" in Spanish

En s'appuyant sur cette observation minime mais cruciale,

Basado en esa pequeña observación crítica,

Un mensonge ne tient debout qu'en s'appuyant sur un autre.

Una mentira solo se mantiene apoyándose en otra.

Berthier, s'appuyant sur les tendances récentes de la pratique du personnel français, a

Berthier, basándose en las tendencias recientes en la práctica del personal francés,