Translation of "Corroborate" in Spanish

Ray was willing to corroborate Gary's story, but the police were still unconvinced that either of them were telling the truth.

Ray estaba dispuesto a corroborar la historia de Gary, pero la policía no estaba convencida aún de que alguno de los dos dijera la verdad.

That being the case, instead of elaborating on these two reports, I should like to say a few words to corroborate the arguments behind them.

Siendo ese el caso, en lugar de elaborar más esos dos reportes, debería tratar de decir un par de palabras para corroborar los argumentos detrás de ellos.