Translation of "Mum's" in Japanese

My dad's estranged. (Because my mum's hopeless).

うちはパパが別居中なの。（ママがどうしようもない人だから）

My mum's letter was a little bit more accurate,

母の手紙はもう少し 状況を捉えていました

- Mother has just gone shopping.
- Mum's just gone shopping.

母はちょうど買い物に出かけたところです。