Translation of "опираясь" in English

Но опираясь на несколько мощных, общих принципов,

But by rather agreeing on a few strong, common principles,

Опираясь на быстро растущие данные психологии и социологии,

Building on a rapidly growing body of psychology and social science,

Бертье, опираясь на последние тенденции во французской кадровой практике,

Berthier, building on recent  trends in French staff practice,  

Об этом я тоже могу говорить, опираясь на свой опыт.

Here too I can speak from personal experience.

Опираясь для поддержки на своё копьё с кончиком из кости, Том поднимается на ноги.

Leaning on his bone-tipped spear for support, Tom rises to his feet.

Я должен в одиночку, опираясь лишь на мистическую магию моих праотцев, героически сокрушить его войска и вырвать красавицу-принцессу из его тисков, прежде чем отправить его наконец к...

Am I supposed to, single-handedly, strengthened only by the mythical magic of my forebears, in heroic fashion smash his armies and save the beautiful princess from his clutches to finally deliver him to...