Translation of "증명했어요" in Spanish

그런데 그들이 틀렸다는 걸 증명했어요.

Bueno, creo que les he demostrado que están equivocados.

우리는 우리의 이야기들이 가치가 있음을 증명했어요.

Demostramos que nuestras historias tenían valor.