Translation of "Dowodzi" in English

I współzależność nie dowodzi przyczynowości.

and, of course, correlation does not prove causation.

Ten fakt dowodzi jego niewinności.

- The fact manifests his innocence.
- That fact proves his innocence.

Kapitan dowodzi statkiem i załogą.

A captain controls his ship and its crew.

Obfitość amatorskich przekładów japońskiej mangi w internecie dowodzi jej popularności za granicą.

The abundance of amateur translations of Japanese manga on the Internet is a testament to its popularity outside the country.