Translation of "обещанием" in English

Том не знает разницы между обещанием и прогнозом.

Tom can't tell the difference between promise and forecast.

Не будь я связан обещанием, вам бы всем несдобровать.

If I weren't bound by a promise, you'd all be in trouble.

Их краткая встреча ничего не решила, но закончилась рукопожатием и обещанием

Their terse meeting resolved nothing, but it ended with a handshake, and a promise by