Translation of "Intellectually" in Japanese

And intellectually, it did collapse.

実際 理屈で考えれば 崩壊したのです

Intellectually we know prejudice is wrong.

- 私たちは頭では偏見が間違っていることを知っている。
- 私たちは頭では偏見が間違っていることは知っている。

So we can all understand this intellectually.

私たちは皆 頭ではわかっています