Translation of "помнили" in English

Все помнили о Томе.

They all remembered Tom.

думают о том, чтобы их помнили.

thinking of being remembered.

Они заслуживают того, чтобы их помнили.

They deserve to be remembered.

Я хочу, чтобы моё имя помнили.

I want my name to be remembered.

- Я очень хочу, чтобы меня запомнили.
- Я очень хочу, чтобы меня помнили.

I do want to be remembered.