Translation of "Dowiodły" in English

Słyszałem, że badania dowiodły, że mężczyźni bardziej kłamią niż kobiety.

I've heard research has found that men are more likely to tell lies than women.

Słyszałem, że badania dowiodły, że mężczyźni są większymi kłamcami niż kobiety.

I've heard research has found that men are bigger liars than women.