Translation of "증명하고" in English

의사가 틀렸다는 걸 증명하고

proved my doctors wrong,

그런 기분이 든다니 실제로 증명하고 싶었습니다.

So I really want to validate this, because it's real.

제가 어떻게 각 국을 즐거운 마음으로 입국을 했는지 문서로 증명하고

documenting how I entered and exited each country,